边缘检测(Edge Detection)

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2020-07-10 2020-07-10 248 words 2 minutes views

Contents

1 边缘提取

在大多数时候图像的边缘可以承载大部分的信息，并且提取边缘可以除去很多干扰信息，提高处理数据的效率

识别图像中的突然变化(不连续)

边缘是图像强度函数中快速变化的地方，变化的地方就存在梯度，对灰度值求导，导数为0的点即为边界点

卷积的导数

$$\frac {\partial f(x,y)}{\partial x} = \lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \frac{f(x+\varepsilon ,y)-f(x,y)}{\varepsilon}$$

在卷积中为描述数据，采取 近似化处理： $$\frac {\partial f(x,y)}{\partial x} \approx \frac{f(x+1,y)-f(x,y)}{1}$$

显然在x方向的导数就是与该像素自身与右边相邻像素的差值

卷积描述偏导

使用卷积核处理

对灰度图的x和y方向分别处理后的效果如下图：

有限差分滤波器（卷积核）

Roberts 算子 Roberts 算子是一种最简单的算子，是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。他采用对角线方向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。检测垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。 1963年， Roberts 提出了这种寻找边缘的算子。 Roberts 边缘算子是一个 2x2 的模版，采用的是对角方向相邻的两个像素之差。 Roberts 算子的模板分为水平方向和垂直方向，如下所示，从其模板可以看出， Roberts 算子能较好的增强正负 45 度的图像边缘。

$$ dx = \left[ \begin{matrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] $$

$$ dy = \left[ \begin{matrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right] $$

Prewitt算子 Prewitt 算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用。Prewitt算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像。

$$ dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] $$

$$ dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ \end{matrix} \right] $$

Sobel算子 Sobel算子是一种用于边缘检测的离散微分算子，它结合了高斯平滑和微分求导。Sobel 算子在 Prewitt 算子的基础上增加了权重的概念，认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的，距离越近的像素点对应当前像素的影响越大，从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。

$$ dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] $$

$$ dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ \end{matrix} \right] $$

$$\nabla f=[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}]$$

梯度的角度 边的方向与梯度方向垂直 $$\theta = tan^{-1} (\frac{\partial f}{\partial y}/\frac{\partial f}{\partial x})$$
梯度的模长（幅值） 可以说明是边缘的可能性大小 $$||\nabla f|| = \sqrt{(\frac{\partial f}{\partial x})^2+(\frac{\partial f}{\partial y})^2}$$
处理图像后：